В одной из недавних статей [1] представлена схема для измерения скорости воздушного потока до 2000 fpm (feet per minute, футов в минуту) с использованием двух транзисторов в конфигурации Дарлингтона. Один транзистор работает как самоподогревающийся тепловой датчик, а другой компенсирует изменения температуры окружающей среды. Схема умна и проста, однако зависимость выходного напряжения от скорости потока на входе очень нелинейна. В статье представлены два варианта аппаратных решений для линеаризации отклика датчика, которые позволяют снизить нелинейность примерно до 10-12% от максимального потока.
Современные микроконтроллеры обладают значительной вычислительной мощностью, иногда по очень низкой цене, поэтому стоит попробовать найти вычислительное решение проблемы нелинейности.
Прежде чем начать, давайте вспомним принцип линеаризации: схема или расчетная формула, которая будет обрабатывать выходной сигнал датчика, должна генерировать функцию, обратную отклику датчика. Например, если отклик датчика представляет собой логарифмическую функцию, отклик линеаризующей секции должен быть экспоненциальным.
Работа началась с получения 46 дискретных точек отклика датчика (см. Рисунок 4 в [1]). Шаг дискретизации, вначале небольшой, когда кривая быстро растет, увеличивается по мере того, как кривая становится все более и более пологой.
Попытки подобрать зависимость скорости потока от напряжения отклика с помощью кусочной аппроксимации или кубических сплайнов могут снизить ошибку линейности до 1-2%, но ценой использования громоздких формул. Будет гораздо лучше, если вся кривая будет покрыта одной гладкой функцией.
Было протестировано несколько функций разной сложности. Наилучшие результаты дала композиция функций вида:
где
N – число, рассчитанное микроконтроллером;
VS – выходное напряжение схемы датчика.
Наличие четырех коэффициентов от A до D обеспечивает большую гибкость аппроксимации для желаемого набора точек.
Инструмент Solver в Excel нашел правильные значения неизвестных коэффициентов:
A = 10525.4,
B = –4.49563,
C = 9103.05,
D = –1.36567.
 |
|
| Рисунок 1. | Вычислительный подход обеспечивает линейную зависимость 1:1 между потоком воздуха и отображаемым числом. |
Как показано на Рисунке 1, прохождение напряжения датчика через эту функцию обеспечивает высокую линейность зависимости между отображаемым числом N и потоком воздуха. На Рисунке 2 представлено отклонение положений дискретных точек отклика от линии наилучшего соответствия. Погрешность находится в пределах ±2.5 fpm, что составляет 0.125% от максимальной скорости потока. Это в 80 раз лучше, чем аппаратные решения, описанные в упомянутой статье. Важной особенностью является то, что ошибка затрагивает только последнюю цифру в отображаемом числе.
 |
|
| Рисунок 2. | При внимательном рассмотрении видна очень незначительная нелинейность общего отклика. |
В реальных приложениях ошибка может быть не столь малой из-за погрешности аналого-цифрового преобразования, ограниченной разрядности чисел и ошибок округления при вычислениях, однако она все равно будет намного меньше, чем в случае аппаратных решений.
Если предложенная функция кажется вам слишком сложной, попробуйте использовать любую другую. Чтобы неизвестные коэффициенты могли принимать отрицательные значения, не забудьте снять флажок «Make Unconstrained Variables Non-negative» (Сделать переменные без ограничений неотрицательными).
