Использование анализа цепочки Цобеля во временной области

Цепочка Цобеля полезна для того, чтобы источник возбуждения видел реактивную нагрузку как чисто активное сопротивление [1]. Типичной ситуацией является звуковой усилитель мощности, работающий на громкоговоритель, который в первом приближении моделируется как индуктивность и последовательный резистор (Рисунок 1а). Добавление последовательной цепочки R₂C параллельно последовательной цепочке R₁L образует цепочку Цобеля (Рисунок 1б). При правильном выборе значений R₂ и C источник возбуждения видит чисто резистивную нагрузку. В [2] обсуждается расчет полного сопротивления Z_L цепочки Цобеля:

откуда мы узнаем, что должны выполняться следующие условия:

Проектирование цепочки Цобеля во временной области, а не в области s-преобразования, дает более простой способ получения того же результата. Кроме того, метод позволяет лучше понять причины, по которым источник возбуждения видит нагрузку с цепочкой Цобеля как чисто резистивную.

Рисунок 1.	Модель громкоговорителя в первом приближении представляет собой последовательное соединение индуктивности и резистора (а); добавление последовательной RC-цепочки (б) делает динамик чисто резистивным по отношению к источнику возбуждения.

Без потери общности, пусть источником возбуждения будет идеальный источник ступенчатой функции напряжением V вольт. Если бы нагрузка была чисто резистивной, ток источника I_S также был бы ступенчатой функцией. В отсутствие цепочки R₂C ток протекает только через нагрузку, представленную последовательным соединением R₁ и L, начиная с нулевого значения и экспоненциально увеличиваясь до конечного значения. В этом случае постоянная времени τ₁ = L/R₁. Чтобы источник выдавал ступенчатый ток, необходимо добавить еще одну ветвь, потребляющую такой ток I_C, который компенсировал бы медленно нарастающий ток нагрузки I_L. Этому требованию отвечает добавление последовательной цепочки R₂C.

Ток I_C протекающий через эту цепь, в первый момент равен V/R₂, а затем экспоненциально уменьшается до нуля с постоянной времени τ₂ = R₂C. Чтобы сумма тока I_L, протекающего через последовательную цепочку R₁L, и тока I_C, протекающего через последовательную цепочку R₂C, давала ступенчатый ток I_S, сопротивление R₂ должно равняться R₁, а постоянная времени τ₂ должна равняться τ₁. То есть

Ссылки

1. Zobel, OJ, “Distortion Correction in Electrical Circuits with Constant-Resistance Networks,” Bell Systems Technical Journal, July 1982, pg 438.
2. Albean, D, “Zobel network tames reactive loads.”