Добавленный АЦП повышает точность аналогового извлечения квадратного корня

Известные аналоговые устройства для извлечения квадратного корня содержат операционный усилитель и умножитель, включенный в цепь обратной связи. Точность этих устройств зависит от метода построения умножителя, причем наиболее точный результат дает использование логарифмической и антилогарифмической функций. Однако без подстройки или калибровки даже они не обеспечивают точности лучше ±0.1%. Предлагаемая здесь схема устраняет это ограничение, связанное с аналоговым умножителем, используя для повышения точности извлечения квадратного корня аналого-цифровые преобразования.

Устройство основано на соотношении:

где

K² – константа,
X – величина, пропорциональная V_IN.

Отсюда

и

Эти соотношения реализуются в данном устройстве за счет поддержания приблизительного баланса двух напряжений: V₁, пропорционального K(1 – N), и V₂, пропорционального X/K(1 – N).

Величина N ограничена диапазоном 0 ≤ N < 1.

Подход основан на трех функциональных блоках (Рисунок 1), два из которых формируют напряжения для последующего сравнения. Блок 1 состоит из источника опорного напряжения V_REF, аналого-цифрового преобразователя (АЦП) с цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП), операционного усилителя, компаратора и реверсивного счетчика со схемой управления. Блок 2 содержит операционный усилитель с ЦАП, включенным в цепь обратной связи, который вырабатывает сигнал для АЦП. Блок 3 представляет собой суммирующий усилитель, который суммирует выходные сигналы Блоков 1 и 2 и масштабирует выходное напряжение пропорционально квадратному корню из входного напряжения.

Рисунок 1.	Усовершенствованная аналоговая схема извлечения квадратного корня состоит из трех блоков с обратной связью, обеспечивающей уменьшение ошибки.

В примере схемы на Рисунке 2 аналоговый блок устройства содержит усилители A1, A2 и A4, цифро-аналоговый блок состоит из ЦАП1 и ЦАП2, а цифровой блок представлен реверсивным счетчиком. В этом примере в каждом ЦАП показаны только четыре переключателя, но их количество можно увеличить для повышения точности.

Рисунок 2.	В примере схемы для наглядности и простоты используется только четыре переключателя в каждом ЦАП, но количество переключателей можно увеличить для повышения точности.

В Блоке 1 резистор R1 включен в обратную связь ЦАП1; его сопротивление пропорционально сопротивлению резисторной матрицы R-2R ЦАП1: R1 = n₁R. Выходное напряжение усилителя A1 равно:

В Блоке 2 сопротивление резистора R2 также пропорционально сопротивлению резисторной матрицы R-2R ЦАП2: Выходное напряжение усилителя A2 равно:

Значение (1 – N) соответствует установке всех переключателей в ЦАП1 и в ЦАП2 в исходное положение, а последнего резистора в цепочке – как R-2R. С ростом N уменьшается коэффициент усиления по напряжению V₁ и увеличивается коэффициент усиления напряжения V₂.Уменьшение N приводит к противоположному изменению. Напряжения V₁ и V₂ сравниваются компаратором A3. Два уровня выходного напряжения компаратора управляют блоком реверсивного счетчика, состоящим из источника импульсов и переключателей направления счета.

При приблизительном балансе V₁ и V₂ ошибки этих напряжений находятся в диапазоне младшего значащего бита и имеют противоположную полярность, поэтому их объединение позволяет добиться частичной коррекции конечного результата.

Это делается путем подачи напряжений V₁ и V₂ на усилитель A4 через два резистивных делителя:

где

Для упрощения расчетов в этом примере масштабные коэффициенты были выбраны из стандартного для аналоговых схем диапазона 0 < V_IN ≤ 10 В и V_REF = –10 В. Для максимального входного напряжения V_IN = 10 В выбор n₂ = 1.6 = 4/2.5 позволяет выбрать K = 4, что дает n₁ = 1.0 и n₃ = 2.5.

Точность этой схемы ограничена только количеством переключателей в каждом ЦАП; при этом каждый дополнительный переключатель представляет следующий младший значащий бит в двоичном коде. Обратите внимание, что

где

z – текущая сумма всех разрядов,
z_MAX – максимально возможная сумма,
z₀ – наименьший значащий бит.

Таким образом, предложенная схема позволяет повысить точность извлечения квадратного корня по сравнению с обычными интегральными схемами.

Ссылка

1. Electronic Circuits Handbook for Design and Application, Tietze, Ulrich, Christoph Schenk, & Eberhard Gamm. 2nd ed., Springer 2008.